Étude de signes dans des modèles réels#
Objectifs#
Relier un problème concret à une inéquation.
Utiliser un tableau de signes pour analyser une situation réelle.
Visualiser les fonctions associées.
Trajectoire d’une balle (physique)#
Lorsqu’on lance une balle verticalement avec une vitesse initiale de \(12\) \(m/s\) et \(g=9,8\) \(m/s^2\) l'accélération de la pesanteur à la surface de la terre (voir Wikipedia), sa hauteur est :
\(h(t) = 12t - \dfrac{1}{2} 9,8 t^2=12t-4,9 t^2\)
Pendant combien de temps la balle est-elle au-dessus de 5 mètres ?
Voici une représentation graphique de la fonction :
Rentabilité d’un artisan (économie)#
Un artisan vend des carnets décorés.
Prix unitaire : \(p(x)=18 - 0.2x\)
Coût total : \(C(x)=4x+100\)
Montrer que le bénéfice peut être modélisé par la fonction :
\(B(x) = -0,2x^2 + 14x - 100\)
Pour quelles valeurs de \(x\) l’artisan fait-il un bénéfice positif ?
Voici une représentation graphique de la fonction :
Débit d’un bassin pluvial (hydraulique)#
Le débit d’écoulement d’un bassin dépend de la hauteur d'eau :
\(Q(h)= \dfrac{h-20}{h+5},\qquad h \ge 0\)
Interprétation :
\(Q(h) > 0\): l’eau s’écoule normalement.
\(Q(h) < 0\): risque de refoulement (l'eau rentre dans la bassin au lieu d'en sortir).
Déterminez pour quelles valeurs de \(h\) le bassin risque de refouler.
Voici une représentation graphique de la fonction :